ما هي مفارقة عيد الميلاد ؟

ما هي معضلة عيد الميلاد ؟

لو فكرنا في كل الأيام التي من الممكن أن نحتفل بها بعيد ميلادنا - متضمناً 29 شباط ( فبراير ) الذي يعود مرة كل 4 سنوات - لكان هناك 366 يوماً محتملاً لميلادك. لو قابلت شخصاً في الشارع، فما احتمال أن تتشاركا يوم الميلاد نفسه ( اليوم والشهر وليس السنة )؟

ليس احتمالاً مطروقاً، أليس كذلك؟ لذا لو صدف وقابلت أحدهم وكان يشاركك يوم الميلاد نفسه فإن أول ما سيخطر ببالك كم أن هذه المصادفة نادرة.

اذن، كم عدد الناس الذين عليك جمعهم في غرفة واحدة حتى تضمن على الأقل أن ما احتماله 50% أن يتشارك اثنان تاريخ الميلاد نفسه؟

قد تظن أن عليك جمع 183 شخصاً - نصف 366 - على الأقل لتحصل على هذا. لكن، هل تصدق أن عليك فقط أن تجمع 23 شخصاً لتحصل على احتمال 50% أن يتشارك اثنان في تاريخ الميلاد نفسه؟ هل يبدو هذا مستحيلا؟

ربما، لكنه صحيح!. إن هذه معضلة رياضية تسمى معضلة عيد الميلاد.

بالتأكيد هي ليست معضلة منطقية تماماً - لأنه لا يمكن عكسها - لكنها غريبة لذا تسمى معضلة - أو تناقض - عيد الميلاد.

لن ندخل في التعقيدات الرياضية، وسنفترض أن هناك 365 يوماً محتملاً لعيد ميلاد أي منا. اذا دخلت غرفة فيها 22 شخصاً فإن أول ما سيخطر ببالك هو أن احتمال أن تجد شخصاً يحمل نفس تاريخ ميلادك هو 365 - 22= 343.

دعونا نرى الأمر بصورة مختلفة : فبدلاً من مقارنة عيد ميلاد كل منهم على حدة، دعونا نقارن عيد ميلاد كل منهم مع غيره في الغرفة ( بدلاً من مقارنته بـ 365 يوم في السنة ).

وعليه فالأول سيقارن يومه بـ 22 يوم آخر والثاني بـ 21 يوم ميلاد آخر والثالث بـ 20 يوم وهكذا. لو جمعنا كل هذه المقارنات ( 22 + 21 + 20 + … +1 )، هذا سيعطينا 253 زوج من الاحتمالات ( هناك معادلة رياضية لهذا ) وهذا سيعطينا احتمالية أكبر أن نجد اثنين متشابهين.

كما اتفقنا، لن تغوص في التعقيدات الرياضية، لكن احتمال عيد ميلاد الشخص الأول 365/365، والثاني 364/365، وهكذا، اذا وصلنا الشخص 23 فإن احتماله 343/365. رياضياً لو قمنا بضرب كل الاحتمالات الثلاث والعشرين الناتجة سنحصل على احتمال = 0.491

وفي قوانين الاحتمالات 1 - 0.491 = 0.509 ، أي أن ما نسبته 50.9% هو احتمال أن يكون هناك اثنان ضمن الـ 32 شخصاً يحملان التاريخ نفسه.